Угол между планетами относительно земли. Общность газовых планет-гигантов

УРОК 7. КОНФИГУРАЦИИ ПЛАНЕТ,

РАССТОЯНИЯ ДО ТЕЛ И ИХ РАЗМЕРЫ.

1. Основные конфигурации нижних и верхних планет.

2. Сидерический и синодический периоды планет.

3. Определение размеров Земли

4. Определение расстояний до тел.

5. Определение размеров тел.

1. Основные конфигурации внутренних и внешних планет.

Сложное видимое движение планет на небесной сфере обусловлено обращением планет Солнечной системы вокруг Солнца. Само слово "планета" в переводе с древнегреческого означает "блуждающая" или "бродяга". Траектория движения небесного тела называется его орбитой .

По отношению к орбите Земли планеты разделяются на внутренние (нижние) - Меркурий, Венера, их орбиты расположены внутри земной орбиты, и внешние (верхние) - Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун их орбиты расположены вне орбиты Земли. Внешние планеты всегда повернуты к Земле стороной, освещаемой Солнцем. Внутренние планеты меняют свои фазы подобно Луне. Плоскости орбит всех планет Солнечной системы лежат вблизи плоскости эклиптики, отклоняясь от нее менее, чем на 7°. Скорости движения планет по орбитам различны и убывают с удалением планет от Солнца. Земля движется медленнее Меркурия и Венеры, но быстрее всех остальных планет. Из-за различия скоростей движения планет в определенные моменты времени возникают различные взаимные расположения Солнца и планет.

Особые, геометрически правильные, взаимные расположения Солнца, Земли и планет называются конфигурациями. Одинаковые конфигурации планет происходят в разных точках их орбит, напротив разных созвездий, в разное время года. Конфигурации, которые создаются нижними и верхними планетами различны.

У нижних планет это соединения V 1 и V 3 (верхнее и нижнее) и элонгации V 2 и V 4 (восточная и западная). У верхних планет это – квадратуры M 2 и М4 (восточная и западная), соединение M 1 и противостояние M 3 .

Что же стоит за этими страшными названиями. Соединения - это расположение Солнца, Земли и планеты на одной прямой , при этом планета находится либо между Солнцем и Землей (нижнее соединение), либо прячется от Земли за Солнцем (верхнее соединение). Единственной конфигурацией, в которой может находиться любая, и нижняя, и верхняя планета, является верхнее соединение, при этом планету естественно нельзя наблюдать. Нижнее соединение присуще только нижним планетам, при этом, хотя и достаточно редко, мы можем наблюдать прохождение Меркурия и Венеры (в виде черного кружка) на фоне диска Солнца.

Видимое движение нижних планет напоминает колебательное движение около Солнца. Максимальное угловое удаление нижних планет от Солнца называется элонгацией. В случае элонгации Земля планета и Солнце образуют прямоугольный треугольник, при этом в вершине прямого угла находится планета. Наибольшая элонгация Меркурия - 28˚, Венеры - 48˚. С Земли в это время видно не все освещенное Солнцем полушарие планеты, а только его часть, называемая фазой. При восточной элонгации планета видна на западе вскоре после захода Солнца, при западной – на востоке незадолго перед восходом Солнца.

Наиболее удобный момент наблюдения верхних планет – это противостояние. Все три небесных тела, как и при соединении, находятся на одной линии, но Земля в этом случае расположена между Солнцем и планетой и все полушарие планеты освещено Солнцем. Внешняя планета может находиться на любом угловом расстоянии от Солнца от 0˚ до 180˚. Когда угловое расстояние между Солнцем и верхней планетой составляет 90˚, то говорят, что планета находится в квадратуре (квадратура – угловая четверть круга), соответственно в восточной или западной, как и при элонгации. В этом случае Земля, Солнце и планета так же образуют прямоугольный треугольник, но в вершине прямого угла находится Земля.

Система Земля - Луна - Солнце особая, в ней имеется нижнее соединение, как у внутренних планет, при этом происходит новолуние (Луна между Солнцем и Землей), и противостояние, как у внешних планет, во время полнолуния.

2. Сидерический и синодический периоды планет.

Промежуток времени, в течение которого планета совершает полный оборот вокруг Солнца по орбите, называется сидерическим (или звездным) периодом обращения планеты (Т), а промежуток времени между двумя одинаковыми конфигурациями планеты – синодическим периодом (S ). Планеты движутся вокруг Солнца в одном направлении, и каждая из них через промежуток времени, равный ее сидерическому периоду, совершает один полный оборот вокруг Солнца. Пусть планеты находились в определенной конфигурации. За промежуток времени равный сидерическому периоду Земли любая нижняя планета сделает больше одного оборота вокруг Солнца и обгонит Землю, а любая верхняя - меньше полного оборота, и отстанет от Земли. Следовательно, через земной год конфигурация планет не повторится, т. е. синодический период не равен сидерическому. Однако между периодами существует зависимость, которую легко установить. Эта зависимость называется уравнением синодического движения.

Составим уравнение для нижней планеты. За земные сутки планета смещается на угол где Т – сидерический период планеты, а Земля на угол , где - сидерический период Земли. Разность этих углов даст угол опережения α, , на который нижняя планета за сутки опередит Землю. Когда за S суток накопится опережение в 360º (α·S=360º) конфигурация планет повторится. S - в данном случае - синодический период. Окончательно уравнение для нижней планеты выглядит так:

или или

Поскольку верхние планеты движутся медленнее, чем Земля, то для них уравнение принимает вид: или или

Задача. Определите период обращения Марса вокруг Солнца, зная, что противостояния Марса происходят каждые 780 суток?

3. Определение размеров Земли.

Представление о Земле как о шаре, который свободно без всякой опоры висит в пространстве, безусловно, является одним из величайших достижений науки древнего мира. И первое точное определение земных размеров было сделано Эратосфеном из Египта. Проделанный им эксперимент относится к одному из десяти самых красивых физических экспериментов, придуманных человечеством. Он решил измерить длину небольшой дуги земного меридиана не в градусах, а в единицах длины, и далее определить, какую часть в градусах полной окружности она составляет. Зная часть, найти длину всей окружности. Затем по длине окружности определить величину радиуса, который и является радиусом земного шара.

Очевидно, что длина дуги меридиана в градусах равна разности географических широт двух пунктов, находящихся на одном меридиане: Δφ=φв – φА. Для того чтобы определить эту разность, Эратосфен сравнил высоту Солнца в кульминации в один и тот же день в пунктах А и В (Александрия и Асуан). В Асуане в этот день Солнце освещало дно самых глубоких колодцев, т. е. было в зените, а в Александрии отстояло от зенита на 7,2˚, Из простых геометрических построений следовало, разность широт этих городов Δφ=7,2˚. В древних единицах измерения расстояние между Александрией и Асуаном составляло 5000 греческих стадий, современное – 800 км. Обозначив длину меридиана Земли через L, имеем следующую пропорцию: откуда получаем длину меридиана равную 40000 км. Зная длину окружности, легко находим радиус Земли - 6366 км, что отличается от среднего радиуса всего на 5 км.

В какой степени форма Земли отличается от шара, выяснилось только в конце XVIII века в результате работы двух экспедиций в Южной Америке в Перу и в Скандинавии вблизи Северного полярного круга. Измерения показали, что длина в 1˚ дуги меридиана на севере и на юге больше, чем на экваторе. Это означало, что Земля сплюснута у полюсов. Ее полярный радиус на 21 км короче экваториального. Это означает, что сечение Земли по меридиану будет не окружностью, а эллипсом, у которого большая ось проходит в плоскости экватора, а малая совпадает с осью вращения Земли. И уже в ХХ веке выяснилось, что земной экватор также нельзя считать окружностью. Его сплюснутость в 100 раз меньше сплюснутости меридиана, но она все же существует. Точнее всего форму нашей планеты передает фигура, называемая эллипсоидом, у которого любое сечение плоскостью, проходящей через центр Земли, не является окружностью.

4. Определение расстояний до тел.

Определить географическую широту двух пунктов оказывается гораздо проще, чем измерить расстояние между ними, чему могут мешать естественные препятствия. Поэтому используется способ, основанный на явлении параллактического смещения. Параллактическим смещением называется изменение направления на предмет при перемещении наблюдателя. Сначала точно вычисляют длину удобно расположенного отрезка ВС, называемого базисом и двух углов В и С в треугольнике АВС. Далее по теореме синусов легко находятся значения АС и АВ. Аналогичным методом пользуются и при определении расстояния до небесных тел. Измерить расстояние от Земли до Солнца впервые удалось лишь в XVIII веке, когда был определен горизонтальный параллакс Солнца. Горизонтальным параллаксом (р) называется угол, под которым со светила, находящегося на горизонте, виден радиус Земли, перпендикулярный лучу зрения. По сути дела, при этом измеряется параллактическое смещение объекта, находящегося за пределами Земли, а базисом является радиус Земли. Единственное отличие в том, что треугольник строится прямоугольный, что упрощает вычисления.

Из треугольника OAS можно выразить величину расстояния SО=D: где RÅ – радиус Земли. Конечно, со светила никто не наблюдает радиус Земли, а горизонтальный параллакс определяют по измерениям высоты светила в момент верхней кульминации из двух точек Земли, находящихся на одном меридиане и имеющих известные широты, по аналогии с методом Эратосфена. Очевидно, что чем дальше расположен объект, тем меньше его параллакс. Наибольшее значение имеет параллакс Луны (р ƒ =57΄02΄΄ ), параллакс Солнца р =8,79′′. Такому значению параллакса соответствует расстояние до Солнца равное км. Это расстояние принимается за одну астрономическую единицу (1а. е.) и используется при измерении расстояний между телами Солнечной системы.

Для малых углов sinp ≈ p , при этом р выражен в радианах. Если р выразить в секундах, то формула примет вид: Å, так как в одном радиане 206265′′.

Методом горизонтального параллакса определяли расстояние до объектов вплоть до второй половине 20 века, когда появились новые методы определения расстояний в Солнечной системе - радиолокация и лазерная локация. С помощью этих методов были уточнены расстояния до многих тел с точностью до километра, а лазерная локация Луны позволяет определять расстояния с точностью до сантиметров.

Задача. На каком расстоянии от Земли находится Сатурн, когда его параллакс равен 0,9’’ ?

5. Определение размеров тел.

2. Что такое соединение?

3. Можно ли наблюдать Венеру утром на востоке, а вечером на западе?

4.Угловое расстояние планеты от Солнца равно 55°.Какая это планета, верх или ниж?

5. Что такое конфигурация?

6. Какие планеты могут пройти на фоне диска Солнца?

7. Во время каких конфигураций хорошо видны нижние планеты?

8. Во время каких конфигураций хорошо видны верхние планеты?

9. Что такое сидерический период планеты?

10. Что такое синодический период?

11. Что такое горизонтальный параллакс?

12. Что называется параллактическим смещением?

13. Когда верхняя планета находится в квадратуре?

14. Что такое элонгация?

15. При каком соединении можно наблюдать внутреннюю планету?

Разработки уроков (конспекты уроков)

Среднее общее образование

Линия УМК Б. А. Воронцова-Вельяминова. Астрономия (10-11)

Внимание! Администрация сайта сайт не несет ответственности за содержание методических разработок, а также за соответствие разработки ФГОС.

Цель урока

Анализировать условия видимости внешних и внутренних планет.

Задачи урока

• Проанализировать конфигурации планет как различие положения Солнца и планеты относительно земного наблюдателя; исследовать условия видимости планет при различных конфигурациях; ввести понятия синодического и сидерического периодов обращения планет и получить аналитическую зависимость между ними для внешних и внутренних планет.

Виды деятельности

Строить логичные устные высказывания, характеризовать условия видимости астрономических объектов (внешних и внутренних планет), извлекать информацию из текста научного содержания, осуществлять самоконтроль деятельности, использовать полученные знания в повседневной жизни, осуществлять рефлексию познавательной деятельности.

Ключевые понятия

Конфигурация планет, синодический период, сидерический период, внешние планеты, внутренние планеты, условия видимости планет, элонгация, соединение, противостояние, квадратура.

Src="http://present5.com/presentation/1/17237951_453719192.pdf-img/17237951_453719192.pdf-1.jpg" alt=">КОНФИГУРАЦИИ ПЛАНЕТ. СИНОДИЧЕСКИЙ ПЕРИОД 11 класс УМК Б. А. Воронцова-Вельяминова ">

Src="http://present5.com/presentation/1/17237951_453719192.pdf-img/17237951_453719192.pdf-2.jpg" alt=">Конфигурации планет ">

Src="http://present5.com/presentation/1/17237951_453719192.pdf-img/17237951_453719192.pdf-3.jpg" alt="> В состав Солнечной системы входят восемь больших планет, включая Землю. Внутренние планеты (Меркурий,"> В состав Солнечной системы входят восемь больших планет, включая Землю. Внутренние планеты (Меркурий, Венера) всегда находятся внутри земной орбиты. Внешние планеты (Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун) движутся вне её.

Src="http://present5.com/presentation/1/17237951_453719192.pdf-img/17237951_453719192.pdf-4.jpg" alt=">Меркурий и Венеру можно видеть утром или вечером. Марс, Юпитер и Сатурн бывают видны"> Меркурий и Венеру можно видеть утром или вечером. Марс, Юпитер и Сатурн бывают видны также и ночью.

Src="http://present5.com/presentation/1/17237951_453719192.pdf-img/17237951_453719192.pdf-5.jpg" alt="> Конфигурации внутренних планет Конфигурация – характерное взаимное расположение планет относительно Солнца"> Конфигурации внутренних планет Конфигурация – характерное взаимное расположение планет относительно Солнца и Земли. У внутренних планет различают: верхнее соединение (Солнце находится между планетой и Землёй); нижнее соединение (планета находится между Солнцем и Землёй); восточную элонгацию; западную элонгацию. Элонгация – это конфигурация, соответствующая максимальному угловому удалению нижней планеты от Солнца (для Венеры – 47°, для Меркурия – 28°).

Src="http://present5.com/presentation/1/17237951_453719192.pdf-img/17237951_453719192.pdf-6.jpg" alt="> Конфигурации внешних планет У внешних планет различают: соединение (Солнце"> Конфигурации внешних планет У внешних планет различают: соединение (Солнце находится между планетой и Землёй); противостояние (планета расположена в точке, диаметрально противоположной Солнцу); восточные квадратуры; западные квадратуры. Верхняя планета может находиться на любом угловом расстоянии от Солнца (от 0° до 180°). Когда оно составляет 90°, то планета находится в квадратуре.

Src="http://present5.com/presentation/1/17237951_453719192.pdf-img/17237951_453719192.pdf-7.jpg" alt="> Положение планеты относительно Конфигурация Условия наблюдения"> Положение планеты относительно Конфигурация Условия наблюдения Солнца для земного наблюдателя Внутренние планеты Восточная Расположена на угловом удалении от Наилучшие (наблюдается фаза планеты элонгация Солнца (Меркурий - 28°, Венера - 47°) на западе после захода Солнца) Восточная Расположена на угловом удалении от Наилучшие (наблюдается фаза планеты элонгация Солнца (Меркурий - 28°, Венера - 47°) на востоке перед восходом Солнца) Нижнее Расположена вблизи Солнца перед Отсутствуют (специальные при соединение светилом прохождении по диску Солнца) Верхнее Расположена вблизи Солнца за Отсутствуют соединение светилом Внешние планеты Восточная Расположена на угловом удалении от Достаточные (наблюдается фаза планеты квадратура Солнца (90°) на западе после захода Солнца) Западная Расположена на угловом удалении от Достаточные (наблюдается фаза планеты квадратура Солнца (90°) на востоке перед восходом Солнца) Противо- Расположена диаметрально Хорошие (наблюдается ночью стояние противоположно Солнцу обращенное к Земле полностью освещенное Солнцем полушарие) Верхнее Расположена вблизи Солнца за Отсутствуют соединение светилом

Src="http://present5.com/presentation/1/17237951_453719192.pdf-img/17237951_453719192.pdf-8.jpg" alt=">Синодический и сидерический периоды обращения планет ">

Src="http://present5.com/presentation/1/17237951_453719192.pdf-img/17237951_453719192.pdf-9.jpg" alt=">Синодический период – промежуток времени между двумя последовательными одноимёнными конфигурациями планет "> Синодический период – промежуток времени между двумя последовательными одноимёнными конфигурациями планет (например, верхним соединением). Звёздный (или сидерический) период – период обращения планеты вокруг Солнца по отношению к звёздам. По своей продолжительности синодический период планеты не совпадает ни с её сидерическим периодом, ни с годом (звёздным периодом обращения Земли). Синодический период последовательных нижних соединений (1 и 2) нижней планеты

Src="http://present5.com/presentation/1/17237951_453719192.pdf-img/17237951_453719192.pdf-10.jpg" alt="> Связь синодического периода планеты со звездными периодами Земли и самой планеты "> Связь синодического периода планеты со звездными периодами Земли и самой планеты. Чем ближе планета к Солнцу, тем быстрее она совершает свой оборот вокруг него. Угловые скорости движения по орбитам внешней планеты и Земли будут равны соответственно 360°/Р и 360°/Т, где Земля Р – звездный период обращения внешней планеты, Т – звездный период Земли (Т

Src="http://present5.com/presentation/1/17237951_453719192.pdf-img/17237951_453719192.pdf-11.jpg" alt=">Задача. Как часто повторяются противостояния Марса, сидерический период которого 1, 9 года?"> Задача. Как часто повторяются противостояния Марса, сидерический период которого 1, 9 года? Дано: Р = 1, 9 г. T = 1 г. Найти: S = ? Решение: Земля Марс – внешняя планета Марс 1/S = 1/Т - 1/Р; S = T*Р / (Р – T); S = 1, 9/0, 9 ≈ 2, 1 г. Ответ: S ≈ 2, 1 г.

Src="http://present5.com/presentation/1/17237951_453719192.pdf-img/17237951_453719192.pdf-12.jpg" alt="> Упражнение 9. № 5. Через какой промежуток времени"> Упражнение 9. № 5. Через какой промежуток времени встречаются на циферблате часов минутная (Т) и часовая (Р) стрелки? Дано: T = 1 ч. Р = 12 ч. Найти: S = ? Решение: Часовая – медленная (аналог внешней планеты) 1/S = 1/Т - 1/Р; S = T*Р / (Р – T); S = 1*12/(12 -11)=12/11 = 1, (09) ч. Ответ: S ≈ 1, 09 ч.

Src="http://present5.com/presentation/1/17237951_453719192.pdf-img/17237951_453719192.pdf-13.jpg" alt="> Вопросы (с. 57) 1. Что называется конфигурацией планеты? 2. Какие планеты"> Вопросы (с. 57) 1. Что называется конфигурацией планеты? 2. Какие планеты считаются внутренними, какие – внешними? 3. В какой конфигурации может находиться любая планета? 4. Какие планеты могут находиться в противостоянии? Какие – не могут? 5. Назовите планеты, которые могут наблюдаться рядом с Луной во время ее полнолуния.

Src="http://present5.com/presentation/1/17237951_453719192.pdf-img/17237951_453719192.pdf-14.jpg" alt="> Домашнее задание 1) § 11. 2) Упражнение 9"> Домашнее задание 1) § 11. 2) Упражнение 9 (№ 1 -4, 6). 1. Нарисуйте, как будут располагаться на своих орбитах Земля и планета: а) Меркурий – в нижнем соединении; б) Венера – в верхнем соединении; в) Юпитер – в противостоянии; г) Сатурн – в верхнем соединении. 2. В какое время суток (утром или вечером) будет видна Венера, если она расположена так, как Рис. 3. 4 показано на рисунке 3. 4. г? 3. Сравните условия видимости Марса в положениях, показанных на рисунках 3. 4. в и 3. 4. а. 4. Оцените, сколько примерно времени и когда (утром или вечером) может наблюдаться Венера, если она удалена к востоку от Солнца на 45°. 6. Звездный период обращения Юпитера равен 12 годам. Через какой промежуток времени повторяются его противостояния?

Конфигурации планет. Решение задач.

Узловые вопросы: 1) конфигурации и условия видимости планет; 2) сидерический и синодический периоды обращения планет; 3) формула связи между синодическим и сидерическим периодами.

Ученик должен уметь: 1) решать задачи с применением формулы, связывающей синодический и сидерический периоды обращения планет.

Теория

Указать основные конфигурации для верхних (нижних) планет. Дать определение синодического и сидерического периодов.

Допустим, в начальный момент времени минутная стрелка и часовая совпадают. Промежуток времени, через который стрелки встретятся вновь, не будет совпадать ни с периодом оборота минутной стрелки (1 ч), ни с периодом оборота часовой стрелки (12 ч). Этот промежуток времени называется синодическим периодом - время, через которое повторяются определенные положения стрелок.

Угловая скорость минутной стрелки, а часовой - . За синодический период S часовая стрелка часов пройдет путь

а минутная

Вычитая пути, получим, или

Записать формулы, связывающие синодический и сидерический период и рассчитать повторение конфигураций для ближайшей к Земле верхней (нижней) планеты. Необходимые табличные значения найти в приложениях.

2. Рассмотреть пример:

Определить сидерический период планеты, если он равен синодическому. Какая реальная планета Солнечной системы ближе всего подходит к этим условиям?

По условию задачи T = S , где T - сидерический период, время обращения планеты вокруг Солнца, а S - синодический период, время повторения одинаковых конфигурация с данной планетой.

Тогда в формуле

Сделаем замену S на T : планета находится бесконечно далеко. С другой стороны, сделав аналогичную замену

Наиболее подходящей планетой является Венера, период которой 224,7 суток.

Решение задач

1. Каков синодический период Марса, если его звездный период равен 1,88 земного года?

Марс является внешней планетой и для него справедлива формула

2. Нижние соединения Меркурия повторяются через 116 суток. Определите сидерический период Меркурия.

Меркурий является внутренней планетой и для него справедлива формула

3. Определите звездный период Венеры, если ее нижние соединения повторяются через 584 суток.

4. Через какой промежуток времени повторяются противостояния Юпитера, если его сидерический период равен 11,86 г?

Видимое движение Солнца и Луны

Узловые вопросы: 1) суточное движение Солнца на различных широтах; 2) изменение видимого движения Солнца в течение года; 3) видимое движение и фазы Луны; 4) Солнечные и лунные затмения. Условия затмений.

Ученик должен уметь: 1) применять астрономические календари, справочники, подвижную карту звездного неба для определения условий протекания явлений, связанных с обращением Луны вокруг Земли и видимым движением Солнца.

Самостоятельная работа 20 мин

Конфигурации планет

Условия видимости планет меняются по-разному: если Меркурий и Венеру можно видеть только утром или вечером, то остальные - Марс, Юпитер и Сатурн - бывают видны также и ночью. По временам одна или несколько планет могут быть вовсе не видны, поскольку они располагаются на небе поблизости от Солнца. В этом случае говорят, что планета находится в соединении с Солнцем. Если же планета располагается на небе вблизи точки, диаметрально противоположной Солнцу, то она находится в противостоянии. В этом случае планета появляется над горизонтом в то время, когда Солнце заходит, а заходит она одновременно с восходом Солнца. Следовательно, всю ночь планета находится над горизонтом. Соединение и противостояние, а также другие характерные расположения планеты относительно Солнца называются конфигурациями. Внутренние планеты (Меркурий и Венера), которые всегда находятся внутри земной орбиты, и внешние, которые движутся вне ее (все остальные планеты), меняют свои конфигурации по-разному. Названия различных конфигураций внутренних и внешних планет, которые характеризуют расположение планеты относительно Солнца на небе, приведены ниже.

Конфигурации планет. Поясняющий рисунок см. ниже справа.

• Рис.1 Западная элонгация для внутренней планеты и противостояние для внешней (Земля – T)
• Рис.2 Восточная элонгация для внутренней планеты и соединение для внешней
• Рис.3 Нижнее соединение для внутренней планеты и западная квадратура для внешней
• Рис.4 Верхнее соединение для внутренней планеты и восточная квадратура для внешней

Ясно, что условия видимости планеты в той или иной конфигурации зависят от ее расположения по отношению к Солнцу, которое планету освещает, и Земли, с которой мы ее наблюдаем. На рисунке выше показано, каково при различных конфигурациях взаимное расположение Земли Т, планеты Р1, Р2 и Солнца S в пространстве. Единственной конфигурацией, в которой может находиться любая планета, независимо от того, внутренняя она или внешняя, является верхнее соединение. В этом случае она находится на линии, соединяющей центры Солнца, Земли и планеты, за Солнцем - «выше» него. Поэтому Солнце, рядом с которым планета находится на небе, не дает возможности ее увидеть. Если же внутренняя планета расположена на той же линии между Землей и Солнцем, то происходит ее нижнее соединение с Солнцем. Внешняя планета может находиться на любом угловом расстоянии от Солнца (от 0 до 180°). Когда оно составляет 90°, то говорят, что планета находится в квадратуре. Для внутренних планет максимально возможное угловое удаление от Солнца (в элонгации) невелико: для Венеры - до 48°, а для Меркурия - всего 28°. Конфигурации планет периодически повторяются.

Промежуток времени между двумя последовательными одноименными конфигурациями планеты (например, верхними соединениями) называется ее синодическим периодом. Еще в глубокой древности, когда считалось, что планеты обращаются вокруг Земли, для каждой из них на основе многолетних наблюдений был определен синодический период обращения. Согласно гелиоцентрической системе, сама Земля обращается вокруг Солнца с периодом, равным году. Это ее движение необходимо учитывать, чтобы узнать периоды обращения планет в невращающейся инерциальной системе отсчета, или, как принято говорить, по отношению к звездам. Период обращения планеты вокруг Солнца по отношению к звездам называется звездным (или сидерическим) периодом. Очевидно, что по своей продолжительности синодический период планеты не совпадает ни с ее сидерическим периодом, ни с годом, который является звездным периодом обращения Земли. Рассмотрим, как связан синодический период планеты со звездными периодами Земли и самой планеты. Пусть звездный период обращения внешней планеты равен Р, звездный период Земли - Т, а синодический период - S. Тогда угловые скорости их движения по орбитам будут равны соответственно 360°/Р и 360°/T. От момента какой-либо конфигурации (например, противостояния) до следующей такой же конфигурации планета пройдет дугу своей орбиты, равную 360° S. За этот же промежуток времени (за синодический период) Земля пройдет дугу на 360° большую, которая равна 360°/T S. Тогда:

360°/T S-360°/P S=360°,

Почти такой же будет формула для внутренней планеты:

Следовательно, зная синодический период планеты, можно вычислить ее звездный период обращения вокруг Солнца.